DOI: 10.18411/vntr2018-125-1
ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ ДЕФОРМАЦИИ В КЛАССЕ МЕТАМАТЕРИАЛОВ, ЗАДАВАЕМЫХ КАК ЦЕПОЧКА «МАССА-В-МАССЕ»©
Владимир Иванович Ерофеев, Даниил Александрович Колесов
Институт проблем машиностроения РАН, Нижний Новгород, Россия
erof.vi@yandex.ru
Аннотация.
Известная математическая модель, представляющая собой цепочку осцилляторов, состоящую из упругих элементов и масс, каждая из которых содержит внутренний осциллятор и описывающая класс акустических метаматериалов «масса-в-массе», обобщена путем учета нелинейности внешнего и (или) внутреннего упругих элементов. В результате анализа длинноволнового приближения полученной системы показано, что в метаматериале, при динамическом воздействии на него, могут формироваться пространственно-локализованные нелинейные волны деформации (солитоны). Определены зависимости, связывающие параметры локализованной волны: амплитуду, скорость и ширину с инерционными и упругими характеристиками метаматериала.
Ключевые слова:
математическое моделирование, нелинейные волны, метаматериал, цепочка «масса-в-массе», одномерная система.
Работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (Гранты № 16-38-00387 мол_а, № 16-08-00971-a, №16-08-00776-а).
LOCALIZED NON-LINEAR WAVES OF DEFORMATION IN THE CLASS OF METAMATERIALS AS AS A CHAIN OF "MASS-V-MASS"©
V.I. Erofeev, D.A. Kolesov
Mechanical Engineering Research Institute of the RAS, Nizhny Novgorod, Russia
erof.vi@yandex.ru
Abstract.
A well-known mathematical model representing a chain of oscillators consisting of elastic elements and masses, each of which contains an internal oscillator and describing the class of acoustic metamaterials "mass-in-mass", is generalized by taking into account the nonlinearity of the external and (or) internal elastic elements. As a result of analysis of the long-wavelength approximation of the obtained system, it is shown that spatially localized nonlinear deformation waves (solitons) can be formed in a metamaterial, under dynamic influence on it. The dependencies connecting the parameters of a localized wave are determined: amplitude, velocity and width with inertial and elastic characteristics of the metamaterial.
Keywords:
mathematical modeling, nonlinear waves, metamaterial, chain "mass-in-mass", one-dimensional system.
Acknowledgements.
The work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (Grants No 16-38-00387 mol_a, No 16-08-00971-a, No 16-08-00776-а).
DOI: 10.18411/vntr2018-125-2
К АНАЛИЗУ ВИБРОПРОВОДЯЩИХ СИСТЕМ С ВКЛЮЧЁННЫМИ УДАРНЫМИ ПАРАМИ
©
Виталий Львович Крупенин1,2
1 ИМАШ РАН, Москва, Россия
2 Московский Политехнический Университет, Москва, Россия
krupeninster@gmail.com
Аннотация.
Рассматриваются резонансные явления в вибропроводящих одномерных системах с изолированными ударными парами. Даётся частотно-временной анализ динамики таких систем, оценивается спектральный состав вибрации. Приводятся примеры расчёта. Ключевые слова:
вибропроводящая система, виброударный процесс, ударная пара, периодическая функция Грина, резонанс, фаза удара, импульс удара, спектр.
Работа выполнялась при поддержке РФФИ (проект 18-08-00168).
TO THE ANALYSIS OF VIBRATIONAL CONDUCTING SYSTEMS WITH INCLUSIVE SHOCK VARIATIONS ©
Vitaly Krupenin1,2
1IMASH RAN, Moscow, Russia
2Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia
krupeninster@gmail.com
Abstract.
Resonant phenomena in vibro-conducting one-dimensional systems with isolated shock pairs are considered. Frequency-time analysis of the dynamics of such systems is given, the spectral composition of the vibration is estimated. Examples of calculations are given. Кеуwords:
vibro-conducting system, vibro-impact process, shock pair, periodic Green's function, resonance, impact phase, impact pulse, spectrum.
Acknowledgements.
The work was supported by RFBR (project 18-08-00168).
DOI: 10.18411/vntr2018-125-3 НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТНОГО КЛАССА РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩЕГО ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КАНАТА, ОБЛАДАЮЩЕГО ИЗГИБНОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ И ЛЕЖАЩЕГО НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ©
Владислав Львович Литвинов1,2
1Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
2Самарский государственный технический университет, Самара, Россия
vladlitvinov@rambler.ru
Аннотация.
Исследован волновой процесс поперечных колебаний каната, с учетом изгибной жесткости и жесткости подложки. С помощью известного решения типа бегущей волны найден частный класс решений задачи, описывающий бегущие не искажающиеся волны в виде произведения двух периодических функций, одна из которых описывает быстроосциллирующую волну, а другая – медленные изменения огибающей. Данное свойство может быть использовано при изучении резонансных характеристик объектов переменной длины. Ключевые слова:
поперечные колебания каната, решение типа бегущей волны, суперпозиция гармонических волн, амплитуда колебаний.
FINDING A PRIVATE CLASS OF SOLUTIONS OF THE DIFFERENTIAL EQUATION DESCRIBING THE TRANSVERSE VIBRATIONS OF A ROPE WITH BENDING STIFFNESS AND LYING ON THE ELASTIC BASIS ©
Vladislav L. Litvinov1,2
1Moscow State University, Moscow, Russia
2Samara State Technical University, Samara, Russia
vladlitvinov@rambler.ru
Abstract.
The studied wave process transverse vibrations of a rope, taking into account the Flexural rigidity and stiffness of the substrate. Using known solutions such as run-ing waves found private class of solutions describing traveling waves are not distorted as a product of two periodic functions, one of which describes the fast roscellinus wave, and the other is a slow change of the envelope. This property can be used to study the resonance characteristics of objects of variable length. Кеуwords:
transverse vibrations of a rope, the solution of type traveling wave, superposition of harmonic waves, the amplitude of oscillation.
DOI: 10.18411/vntr2018-125-4 АНАЛИЗ КИНЕМАТИКИ МЕХАНИЗМА ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ СО СВОЙСТВАМИ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ РАЗВЯЗКИ © Г.В. Рашоян, К.А. Шалюхин, А.К. Алешин
ИМАШ РАН, Москва, Россия
constmeister@gmail.com
Аннотация.
В последнее время проблема создания высокоэффективных пространственных механизмов решается применением механизмов параллельной структуры с кинематической развязкой. В статье охарактеризованы особенности кинематического анализа и расчета параметров подобных пространственных механизмов. Ключевые слова:
пространственные механизмы, сферический механизм, кинематическая развязка, задача о положениях.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 15-51-06002 МНТИ_а.
ANALYSIS OF KINEMATICS OF A PARALLEL STRUCTURE MECHANISM WITH KINEMATICAL DECOUPLING PROPERTIES ©
G.V. Rashoyan, K.A. Shaliukhin, A.K. Aleshin
IMASH RAN, Moscow, Russia
constmeister@gmail.com
Abstract.
Recently, the problem of creating highly efficient spatial mechanisms is solved by the use of decoupled parallel structure mechanisms. In the article, features of the kinematic analysis and calculation of the parameters of such spatial mechanisms are characterized. Кеуwords:
spatial mechanisms, spherical mechanism, decoupling, position problem.
Acknowledgements.
The work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (project No 15-51-06002 MNTI_a).
|
