Номер 9 (121), сентябрь 2017 г.



РЕЗОНАНСНАЯ НАСТРОЙКА СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ С ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ВОЗБУДИТЕЛЕМ КОЛЕБАНИЙ

© Владимир Константинович Асташев, Кирилл Александрович Пичугин

ИМАШ РАН, Москва, Россия
v_astashev@mail.ru, pichugin-ka@yandex.ru


Аннотация. Определяются условия резонансной настройки ультразвуковой системы, состоящей из двух стержней, между которыми расположен жестко связанный с ними пьезоэлектрический возбудитель колебаний. Установлено, что резонансная частота зависит от соотношения длин стержней. Определяются резонансные частоты и амплитуды колебаний. Показано, что резонансные режимы могут быть эффективно реализованы при авторезонансном возбуждении колебаний.
Ключевые слова: колебания, ультразвук, стержневая система, пьезоэлектрический возбудитель, резонанс, авторезонанс.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 15-19-30026).

RESONANT TUNING OF BAR SYSTEM WITH THE PIEZOELECTRIC EXCITER OF OSCILLATION

© Vladimir Astashev, Kirill Pichugin

IMASH RAN, Moscow, Russia
v_astashev@mail.ru, pichugin-ka@yandex.ru


Abstract. The conditions of the resonant turning of the ultrasonic system are defined. The system contains two bars between which is rigidly associated piezoelectric transducer. It is shown that the resonant frequency depends on the ratio of the bars lengths. The resonant frequencies and amplitudes are defined. It is shown that the resonant oscillations can be effectively realized by avtorezonant excitation.
Keywords: vibration, ultrasound, piezoelectric transducer, resonance, avtorezonans.

Acknowledgements. The work was supported by the Russian Science Foundation, project no. 15-19-30026.



СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕХАНИЧЕСКИХ И БИОМЕХАНИЧЕСКИХ ФРАКТАЛЬНЫХ СТРУКТУР

© Людмила Яковлевна Банах

ИМАШ РАН, Москва, Россия
banl@inbox.ru

Аннотация. Рассматриваются статические свойства самоподобных (фрактальных) структур, в которых каждая ячейка в определенном масштабе повторяет структуру предыдущей. Показано, что критерий геометрического самоподобия совпадает с масштабированием статических жесткостей соседних ячеек. Исследованы цепные и разветвленные фрактальные структуры (решетки). Найдено, что статический анализ фрактальных систем эквивалентен аналогичному анализу некоторых приведенных регулярных структур, что позволяет получать результаты для фракталов в аналитическом виде. Получены условия равно-напряженного состояния стержней фрактальной решетки.
Ключевые слова: статика, самоподобные структур, балка, дихотомическая решетка, регулярная структура.

STATIC PROPERTIES OF MECHANICAL AND BIOMECHANICAL FRACTAL STRUCTURES

© L. Ya. Banakh

IMASH RAN, Moscow, Russia
banl@inbox.ru

Abstract. The static properties of self-similar (fractal) structures in which each cell on a certain scale repeats the structure of the previous one are considered. It is shown that the criterion for geometric self-similarity coincides with the scaling of static rigidities for neighboring cells. The chain and branched fractal structures (lattices) are studied. It is found that the static analysis of beam and rods fractal systems is equivalent to a similar analysis of some reduced regular structures. This allows obtaining the results for fractals in an analytical form. Conditions for the equal-stressed state of the rods fractal lattice are obtained.
Кеуwords: static, self-similar structures, beam, dichotomy lattice, regular structure.



О РОТАЦИОННЫХ ВОЛНАХ В СТРУКТУРИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛАХ

© Владимир Иванович Ерофеев, Игорь Сергеевич Павлов

Институт проблем машиностроения Российской академии наук, Нижний Новгород, Россия
erof.vi@yandex.ru, ispavlov@mail.ru

Аннотация. Проводится обзор представлений о ротационных движениях элементов сплошной среды. Описание волновых ротационных движений невозможно в рамках классической теории упругости, но допускается в рамках моделей обобщенных континуумов (микрополярная модель Коссера, моментные и градиентные модели, ротационная модель Викулина и др.). Обсуждается перспективность применения моделей обобщенных континуумов для изучения взаимодействия слагающих геосреду блоков, плит и структур между собой и ротационных волн, являющихся результатом таких взаимодействий. Приводятся геологические, геофизические и физические данные, подтверждающие как ротационные подходы к описанию блоковой вращающейся среды, так и существование ротационные волн.
Ключевые слова: материал с микроструктурой, ротационная волна.

Работа выполнена при поддержке Российского Научного Фонда, проект № 14-19-01637.

ON ROTATIONAL WAVES IN STRUCTURED MATERIALS

© V.I. Erofeev, I.S. Pavlov

1Mechanical Engineering Research Institute, Russian Academy of Sciences, Nizhny Novgorod, Russia
erof.vi@yandex.ru, ispavlov@mail.ru

Abstract. A review of the concepts of rotational motions of elements of a continuous medium is given. The description of wave rotational motions is impossible within the framework of the classical theory of elasticity, but is allowed within the framework of models of generalized continua (the Cosserat microspolar model, moment and gradient models, the Vikulin rotational model, etc.). The prospects of using models of generalized continua for studying the interaction of blocks, plates and structures between themselves and rotational waves resulting from such interactions are discussed. Geological, geophysical and physical data are provided that confirm both rotational approaches to the description of the block rotating medium and the existence of rotational waves.
Кеуwords: material with microstructure, rotational wave.

Acknowledgements. The work was supported by the Russian Science Foundation, project no. 14-19-01637.




О КОЛЕБАНИЯХ СТРУНЫ, СОУДАРЯЮЩЕЙСЯ С ОГРАНИЧИТЕЛЕМ, СОСТОЯЩИМ ИЗ ПРЯМОЙ И ТОЧКИ

© Виталий Львович Крупенин1,2

1ИМАШ РАН, Москва, Россия
2Московский Политехнический Университет, Москва, Россия
krupeninster@gmail.com


Аннотация. Изучается струна, находящаяся между двумя ограничителями хода: прямым протяженным и точечным. Струна совершает плоские колебательные движения с соударениями. Данная виброударная система с распределенными ударными элементами исследуется в рамках консервативной модели, а затем – в условиях действия автоколебательного, а также силового механизмов возбуждения. Показана важная роль стоячих волн типа «хлопок». Описываются динамические эффекты. Предлагаются расчетные схемы струнных систем, которые можно использовать при конструировании струнных датчиков и специальных измерительных устройств.
Ключевые слова: распределенные ударные элементы, струна, стоячие волны, уравнение Клейна-Гордона с правой частью, негладкое преобразование, почти периодические-колебания, авторезонансые колебания, вынужденные колебания.

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 15-19-30026).

ON THE VIBRATIONS OF A STRING IMPACTING AN OBSTACLE, CONSISTING OF A STRAIGHT LINE AND A POINT

© Vitaly Krupenin1,2

1IMASH RAN, Moscow, Russia
2Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia
krupeninster@gmail.com


Abstract. The string, which is located between two obstacles: a straight long and a point, is studied. The string performs plane oscillatory movements with collisions. This vibro-impact system with distributed impact elements is investigated within the framework of the conservative model, and then under the conditions of the self-oscillatory, and the force excitation mechanisms. The important role of standing waves of the "cotton" type is shown. Dynamic effects are described. Schematic diagrams of string systems that can be used in constructing string sensors and special measuring devices are proposed.
Keywords: distributed impact elements, string, standing waves, Klein-Gordon equation with right-hand side, nonsmoothed transformation, almost periodic oscillations, autoresonance oscillations, forced oscillations.

Acknowledgements. The work was supported by the Russian Science Foundation, project no. 15-19-30026.


ТОЧНОЕ И ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О КОЛЕБАНИЯХ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОЙ ДЛИНЫ

© Владислав Львович Литвинов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Самарский государственный технический университет" СамГТУ, Самара, Россия
vladlitvinov@rambler.ru

Аннотация. С помощью приближенного метода Канторовича – Галеркина и аналитического метода замены переменных в системе функционально–разностных уравнений находятся приближенное и точное решения задачи о продольных колебаниях стержня с движущейся границей. Решение задачи методом Канторовича – Галеркина получено с точностью до величин второго порядка малости относительно малого параметра, характеризующего медленный характер движения границы. Произведена оценка погрешности метода. В работе получено выражение для амплитуды напряжений, соответствующих колебаниям на n–ной динамической моде. Резонансные явления исследуются для наиболее распространенного на практике случая, когда внешние возмущения носят гармонический характер.
Ключевые слова: стержень переменной длины, движущиеся границы, резонансные свойства, динамическая мода, амплитуда колебаний.

EXACT AND APPROXIMATE SOLUTIONS THE PROBLEM OF OSCILLATIONS OF A ROD OF VARIABLE LENGTH

© Vladislav L. Litvinov

Samara State Technical University, Samara, Russia
vladlitvinov@rambler.ru

Abstract. With an approximate method of Kantorovich – Galerkin and analytical method for change of variables in the system of functional–difference equations are approximate and exact solutions of the problem of transverse vibrations of a rod with a moving boundary. Solution of the problem by Kantorovich – Galerkin received up to the second order in the small parameter characterizing the slow nature of the movement of the border. The error of the method is estimated. We obtain the expression for the amplitude of the oscillations corresponding to the n–th dynamic mode. Resonance phenomena are investigated for the most common practice in the case when external disturbances are harmonic character.
Кеуwords: rod of variable length, moving boundaries, resonance properties, dynamic mode, the amplitude of oscillation.






Научно-технический журнал, все права защищены.
Работает на: Amiro CMS